В 1925г Елизавета Николаевна и пятеро детей возвратились в Казань и поселились в Адмиралтейской слободе.

В 1926г, окончив Казанскую школу №10, Евгений поступил на математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета.

С первого курса студент Завойский активно включился в научную жизнь университета. Все свободное от занятий время он, увлеченный экспериментальной физикой, заполнял работой в факультетских лабораториях. Именно тогда началось его становление как замечательного экспериментатора, впоследствии заслужившего имя "Чародей эксперимента".

В 1930г, окончив университет, Евгений Константинович по рекомендации своего учителя, профессора В.А.Ульянина, поступает в аспирантуру. В 30-е годы Евгений Константинович познакомился с двумя замечательными учеными - Б.М.Козыревым и С.А.Альтшулером, впоследствии членами-корреспондентами АН СССР, сыгравшими ключевую роль в жизни казанской физической школы.

В 1933г Е.К.Завойский защитил кандидатскую диссертацию на тему "Исследование суперрегенеративного эффекта и его теория" и был назначен доцентом кафедры экспериментальной физики с исполнением обязанностей ее заведующего.

Несмотря на все тяготы и лишения военного времени, бытовые неурядицы, трагическую гибель старшего брата, Евгений Константинович день за днем экспериментировал, собирал установки, работал увлеченно и самозабвенно. Его талант и настойчивость увенчались успехом, 21 января 1944г - именно в этот день Евгений Константинович четко зафиксировал резонансное поглощение радиоволн в веществе - новое физическое явление, получившее название электронного парамагнитного резонанса (ЭПР).

В январе 1945г, перед защитой докторской диссертации, Евгений Константинович по предложению академика П.Л.Капицы повторил свои опыты в Институте физических проблем, результаты которых однозначно подтвердили открытие ЭПР.

30 января 1945г в Физическ ом институте АН СССР он успешно защитил докторскую диссертацию на тему "Парамагнитная абсорбция в перпендикулярных и параллельных полях для солей, растворов и металлов". Е.К.Завойскому была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук, а затем присвоено ученое звание профессора.

Четверть века спустя, 23 июня 1970г, Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР внес в Государственный реестр СССР открытие Завойского "Явление электронного парамагнитного резонанса" с приоритетом от 12 июля 1944г.

В 1947г Е.К.Завойский по приглашению И.В.Курчатова переехал в Москву и вскоре был направлен в КБ-11 (Арзамас-16) для участия в работах по созданию атомной бомбы. После испытания бомбы (1949г) он был удостоен Государственной премии. Весной 1951г по возвращении из Арзамаса в Москву Евгений Константинович приступает к работе в Лаборатории измерительных приборов АН СССР (будущий Институт атомной энергии им.И.В.Курчатова). Здесь он стал одним из ведущих специалистов, его работы имели большое значение не только для ядерной физики, но и для астрономии, физики быстропротекающих процессов, физики плазмы, термоядерных исследований.

В начале 60-х годов он предложил турбулентный нагрев плазмы. В 1972г открытие турбулентного нагрева и аномального сопротивления плазмы было внесено в Государственный реестр с приоритетом 9 сентября 1961г.