Успехи механиков университета в 20-30-х годах представлены прежде всего комплексом экспонатов о научной деятельности крупнейшего ученого в области механики, члена-корреспондента АН СССР Н.Г.Четаева. После окончания в 1924г Казанского университета Николай Гурьевич начал свою научную деятельность под руководством Д.Н.Зейлигера. Находясь в аспирантуре, а затем в заграничной командировке в Геттингене, он занялся вопросами устойчивости движения.

По возвращении в Казань, Четаев организовал научный семинар, который в течение 30-х годов работал очень эффективно. На нем обсуждались и получали решение многие сложные проблемы теории устойчивости. Созданное Н.Г.Четаевым и его учениками и участниками семинара научное направление, известное под названием Казанская или Четаевская школа теории устойчивости получило широкое признание.

Большое значение для развития авиационной промышленности имели работы ученого. В начале 30-х годов Н.Г.Четаев одновременно занимался активной организационной деятельностью по созданию на базе основанного им на физмате университета аэродинамического отделения Казанского авиационного института. В 1940г Н.Г.Четаев переехал в Москву, где до самой смерти работал в Институте механики АН СССР и заведовал кафедрой теоретической механики в МКУ.

В последующие годы, начиная с 50-х годов, благотворное влияние на развитие исследований по механике оказала организация в НИИММ им.Чеботарева новых отделов и лабораторий; регулярно начали работать научные семинары, издаваться труды семинаров.

Основными направлениями научно-исследовательской работы механиков явились обратные краевые задачи и их приложения, нелинейная теория упругости, подземная гидромеханика. Началу развития обратных краевых задач в стране положено в докторской диссертации Г.Г.Тумашева. Гидроаэромеханические исследования Тумашева привели к созданию нового направления в области уравнений математической физики - теории обратных краевых задач.