Алгебра изучает общие свойства операций и преобразований над множествами, удовлетворяющими тем или другим законам. Эти законы, то есть аксиомы, которым эти операции подчиняются, могут быть совершенно различными, в зависимости от поставленной задачи. В соответствии с этим получаются такие алгебраические обьекты, как группы, кольца, поля, альтернативные алгебры, алгебры Ли и т.д.

Как правило, эти алгебраические обьекты возникают не произвольно, а при рассмотрении глубоких задач математики, физики, других разделов науки. Например, понятие группы возникло в алгебре при рассмотрении решений алгебраических уравнений в радикалах (сам термин "группа" был введен Эваристом Галуа, применившем разработанную им теорию групп к решению конкретной задачи об алгебраических уравнениях).

Расцвет алгебраических исследований на кафедре алгебры Казанского университета приходится на 30-50-е годы. Именно к этому времени относятся исследования выдающегося алгебраиста, члена-корреспондента АН СССР Н.Г.Чеботарева, заведовавшего кафедрой алгебры до 1947 года. Казанская школа в эти годы проводила фундаментальные исследования по алгебре, получившие мировое признание. Она разработала, наряду с теорией полей и теорией Галуа, теорию лиевых групп и алгебр (Н.Г.Чеботарев, профессор В.В.Морозов, заведовавший кафедрой алгебры с 1947 по 1970 год, а также их ученики), ученик Чеботарева А.В. Дороднов получил окончательное решение одной из классических задач древности - задачу о квадрируемых луночках.

В настоящее время эти традиции продолжаются учениками В.В.Морозова - Ю.Б.Ермолаевым, И.И.Сахаевым, а также другими сотрудниками кафедры, работающими в различных областях алгебры. На кафедре алгебры ведутся также плодотворные исследования и по другому научному направлению - математической логике. Еще в дореволюционном Казанском университете выполнялись работы, проблематика которых относилась к математической логике (П.С.Порецкий,Н.А.Васильев, Н.Н.Парфентьев). Первый в России курс лекций по математической логике также читался в Казанском университете профессором П.С.Порецким. Однако устойчивой традиции в этой области исследований по существу не было.Можно говорить о косвенной преемственности при формировании школы математической логики в Казанском унивеситете в 70-е годы. Источником этой преемственности служил прежде всего профессор В.В.Морозов 1910-1975), разносторонний ученый, обладающий высоким уровнем математической культуры.

Исследования по математической логике в Казанском университете развернулись с полной силой во второй половине 70-х годов, когда из обособленной области она превратилась в специальность многих молодых математиков. Возрастающий интерес к задачам математической логики и популярность ее идей и методов обьясняются, с одной стороны, интенсивным развитием компьютерной математики и программирования, а с другой - проникновением аксиоматического метода в математическое естествознание и кибернетику.

Решающую роль в количественном рост и расширении тематики логико-математических исследований в Казанском университете сыграла многолетняя работа логического семинара под руководством М.М.Арсланова, ученика В.В.Морозова. Семинар воспитал ученых, работающих в различных областях математической логики и в разных городах России и стран СНГ.

Многие сотрудники кафедры работают в отделе алгебры и математической логики НИИММ, организованной нашей кафедрой в 1994 году (зав. отделом М.М. Арсланов, отдел находиться под научно-методическим руководством кафедры).